Guía resuelta de Matemática 51 CBC Cátedra Rossomando

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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC

CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 3: Límites de Funciones y Asíntotas

EJERCICIO 1

Dado el gráfico de $f$, hallar, si existen, las asíntotas verticales.

a) Grafico:

$\lim _{x \rightarrow 2^{+}} f(x)$ $\lim _{x \rightarrow 2^{-}} f(x)$

b) Grafico:

$\lim _{x \rightarrow-5^{+}} f(x)$, $\lim _{x \rightarrow 7^{+}} f(x) $

$ \lim _{x \rightarrow-5^{-}} f(x)$, $ \lim _{x \rightarrow 7^{-}} f(x)$

EJERCICIO 2

Calcular.

a) $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{1}{x-2}$

b) $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{1}{x+2}$

c) $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{1}{2 x-6}$

d) $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{10}{2 x-6}$

e) $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{1}{6-2 x}$

f) $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2 x+2}{x-1}$

g) $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2 x^{2}-2}{x-1}$

h) $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}+x-9}{x^{2}-9}$

i) $\lim _{x \rightarrow-2} \frac{x+2}{x^{2}-4}$

j) $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{x^{2}-16}{x-4}$

k) $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{x^{3}-8 x^{2}+16 x}{4 x^{2}-64}$

l) $\lim _{x \rightarrow 5} \frac{x^{3}-10 x^{2}+25 x}{4 x^{2}-100}$

m) $\lim _{x \rightarrow 7} \frac{x-7}{6 x^{3}-12 x^{2}-210 x}$

n) $\lim _{x \rightarrow 7} \frac{x+7}{6 x^{3}-12 x^{2}-210 x}$

EJERCICIO 3

Dar, si es posible, las ecuaciones de las asintotas verticales de $f(x)$.

a) $f(x)=\frac{10 x-1}{x-10}$

b) $f(x)=\frac{x-1}{x^{2}-1}$

c) $f(x)=\frac{x+4}{x^{2}-16}$

d) $f(x)=\frac{x^{2}-25}{x+5}$

e) $f(x)=\frac{x^{2}-25}{x-5}$

f) $f(x)=\frac{x^{2}+36}{x-6}$

g) $f(x)=\frac{2 x^{2}-2 x-40}{2 x^{2}-18 x+40}$

h) $f(x)=\frac{2 x^{3}+18 x^{2}-40 x}{2 x^{3}+18 x^{2}+40 x}$

EJERCICIO 4

Analizar el grafico, hallar si existe $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)$ y $\lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)$

EJERCICIO 5

Calcular.

a) $\lim _{x \rightarrow+\infty} 4 x$

b) $\lim _{x \rightarrow+\infty} 2 x^{2}$

c) $\lim _{x \rightarrow+\infty}-2 x^{2}$

d) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2 x^{2}}{1000}$

e) $\lim _{x \rightarrow+\infty} 4 x^{3}$

f) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{1}{x}$

g) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{70}{x}$

h) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2}{x}+1$

i) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{2}+x}{2 x+1}$

j) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2 x^{2}+x}{3 x^{2}+2 x}$

k) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{3}+2 x^{2}+1}{2 x^{2}+3 x}$

l) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{3 x^{2}+2 x+1+2}{2 x^{2}+5}$

m) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x+1}{x+2}+\frac{2 x+3}{x+3}$

n) $\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\frac{1}{x}+2\right)\left(\frac{2}{x}+5\right)$

EJERCICIO 6

Calcular.

a) $\lim _{x \rightarrow-\infty} 2 x$

b) $\lim _{x \rightarrow-\infty} x\left(\frac{2 x+1}{5}\right)$

c) $\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x^{2}}{x^{2}+1}$

d) $\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x^{2}}{-x^{3}+1}$

e) $\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{4}{x+1}$

f) $\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{-3 x^{3}}{2 x^{2}+1}$

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