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Matemática 51

2025 ROSSOMANDO

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 3: Límites de Funciones y Asíntotas

EJERCICIO 1

Dado el gráfico de ff, hallar, si existen, las asíntotas verticales.

a) Grafico:

2024-04-16%2006:27:00_9903087.png 

lim⁡x→2+f(x)\lim _{x \rightarrow 2^{+}} f(x) lim⁡x→2−f(x)\lim _{x \rightarrow 2^{-}} f(x)
b) Grafico:

 2024-04-16%2006:27:25_5157098.png 


lim⁡x→−5+f(x)\lim _{x \rightarrow-5^{+}} f(x),          lim⁡x→7+f(x)\lim _{x \rightarrow 7^{+}} f(x)
lim⁡x→−5−f(x) \lim _{x \rightarrow-5^{-}} f(x),          lim⁡x→7−f(x) \lim _{x \rightarrow 7^{-}} f(x)
EJERCICIO 2

Calcular.

a) lim⁡x→21x−2\lim _{x \rightarrow 2} \frac{1}{x-2}
b) lim⁡x→21x+2\lim _{x \rightarrow 2} \frac{1}{x+2}
c) lim⁡x→312x−6\lim _{x \rightarrow 3} \frac{1}{2 x-6}
d) lim⁡x→3102x−6\lim _{x \rightarrow 3} \frac{10}{2 x-6}
e) lim⁡x→316−2x\lim _{x \rightarrow 3} \frac{1}{6-2 x}
f) lim⁡x→12x+2x−1\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2 x+2}{x-1}
g) lim⁡x→12x2−2x−1\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2 x^{2}-2}{x-1}
h) lim⁡x→3x2+x−9x2−9\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}+x-9}{x^{2}-9}
i) lim⁡x→−2x+2x2−4\lim _{x \rightarrow-2} \frac{x+2}{x^{2}-4}
j) lim⁡x→4x2−16x−4\lim _{x \rightarrow 4} \frac{x^{2}-16}{x-4}
k) lim⁡x→4x3−8x2+16x4x2−64\lim _{x \rightarrow 4} \frac{x^{3}-8 x^{2}+16 x}{4 x^{2}-64}
l) lim⁡x→5x3−10x2+25x4x2−100\lim _{x \rightarrow 5} \frac{x^{3}-10 x^{2}+25 x}{4 x^{2}-100}
m) lim⁡x→7x−76x3−12x2−210x\lim _{x \rightarrow 7} \frac{x-7}{6 x^{3}-12 x^{2}-210 x}
n) lim⁡x→7x+76x3−12x2−210x\lim _{x \rightarrow 7} \frac{x+7}{6 x^{3}-12 x^{2}-210 x}
EJERCICIO 3

Dar, si es posible, las ecuaciones de las asintotas verticales de f(x)f(x).

a) f(x)=10x−1x−10f(x)=\frac{10 x-1}{x-10}
b) f(x)=x−1x2−1f(x)=\frac{x-1}{x^{2}-1}
c) f(x)=x+4x2−16f(x)=\frac{x+4}{x^{2}-16}
d) f(x)=x2−25x+5f(x)=\frac{x^{2}-25}{x+5}
e) f(x)=x2−25x−5f(x)=\frac{x^{2}-25}{x-5}
f) f(x)=x2+36x−6f(x)=\frac{x^{2}+36}{x-6}
g) f(x)=2x2−2x−402x2−18x+40f(x)=\frac{2 x^{2}-2 x-40}{2 x^{2}-18 x+40}
h) f(x)=2x3+18x2−40x2x3+18x2+40xf(x)=\frac{2 x^{3}+18 x^{2}-40 x}{2 x^{3}+18 x^{2}+40 x}
EJERCICIO 4

Analizar el grafico, hallar si existe lim⁡x→+∞f(x)\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x) y lim⁡x→−∞f(x)\lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)



2024-04-23%2007:32:14_3120496.png

EJERCICIO 5

Calcular.

a) lim⁡x→+∞4x\lim _{x \rightarrow+\infty} 4 x
b) lim⁡x→+∞2x2\lim _{x \rightarrow+\infty} 2 x^{2}
c) lim⁡x→+∞−2x2\lim _{x \rightarrow+\infty}-2 x^{2}
d) lim⁡x→+∞2x21000\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2 x^{2}}{1000}
e) lim⁡x→+∞4x3\lim _{x \rightarrow+\infty} 4 x^{3}
f) lim⁡x→+∞1x\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{1}{x}
g) lim⁡x→+∞70x\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{70}{x}
h) lim⁡x→+∞2x+1\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2}{x}+1
i) lim⁡x→+∞x2+x2x+1\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{2}+x}{2 x+1}
j) lim⁡x→+∞2x2+x3x2+2x\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2 x^{2}+x}{3 x^{2}+2 x}
k) lim⁡x→+∞x3+2x2+12x2+3x\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{3}+2 x^{2}+1}{2 x^{2}+3 x}
l) lim⁡x→+∞3x2+2x+1+22x2+5\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{3 x^{2}+2 x+1+2}{2 x^{2}+5}
m) lim⁡x→+∞x+1x+2+2x+3x+3\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x+1}{x+2}+\frac{2 x+3}{x+3}
n) lim⁡x→+∞(1x+2)(2x+5)\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\frac{1}{x}+2\right)\left(\frac{2}{x}+5\right)
EJERCICIO 6

Calcular.

a) lim⁡x→−∞2x\lim _{x \rightarrow-\infty} 2 x
b) lim⁡x→−∞x(2x+15)\lim _{x \rightarrow-\infty} x\left(\frac{2 x+1}{5}\right)
c) lim⁡x→−∞x2x2+1\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x^{2}}{x^{2}+1}
d) lim⁡x→−∞x2−x3+1\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x^{2}}{-x^{3}+1}
e) lim⁡x→−∞4x+1\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{4}{x+1}
f) lim⁡x→−∞−3x32x2+1\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{-3 x^{3}}{2 x^{2}+1}

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